Kreis berechnen: Formeln für Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche
Der Kreis ist die Grundform schlechthin. Seine vier zentralen Größen — Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche — hängen alle über die Kreiszahl π (Pi ≈ 3,14159) zusammen. Wer eine Größe kennt, kann alle anderen exakt berechnen. Der Kreis-Rechner übernimmt das automatisch; dieser Ratgeber erklärt die Formeln und zeigt, wo man sie im Alltag braucht.
π (Pi)
≈ 3,14159
Durchmesser d
d = 2 × r
Umfang U
U = π × d
Fläche A
A = π × r²
Die vier Kreis-Formeln im Detail
Radius r und Durchmesser d
Der Radius ist der Abstand vom Kreismittelpunkt zum Rand. Der Durchmesser ist die längste gerade Linie durch den Mittelpunkt (zwei Radien). Es gilt immer:
d = 2 × r | r = d / 2
Beispiel: Pool mit Durchmesser 3,5 m → r = 1,75 m
Umfang U (Kreisumfang)
Der Umfang ist die Länge der Kreislinie. Er wird gebraucht, wenn man etwas um einen Kreis herum misst — z. B. einen Zaun, eine Bordüre, oder die Länge eines kreisrunden Weges.
U = 2 × π × r = π × d
Beispiel: Pool (r = 1,75 m) → U = 2 × 3,14159 × 1,75 ≈ 11,0 m Poolrand
Flächeninhalt A
Die Fläche des Kreises beschreibt die eingeschlossene Fläche. Benötigt man z. B. für die Berechnung der benötigten Erde, der Poolabdeckung oder des Pizzavergleichs.
A = π × r²
Beispiel: Pool (r = 1,75 m) → A = 3,14159 × 1,75² = 3,14159 × 3,0625 ≈ 9,62 m²
Umkehrformeln: Von Fläche oder Umfang zum Radius
| Gegeben | Gesucht | Formel | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Umfang U | Radius r | r = U / (2 × π) | U = 31,42 cm → r = 31,42 / 6,2832 ≈ 5 cm |
| Umfang U | Durchmesser d | d = U / π | U = 31,42 cm → d = 31,42 / 3,14159 ≈ 10 cm |
| Fläche A | Radius r | r = √(A / π) | A = 78,54 cm² → r = √(78,54/3,14159) = √25 = 5 cm |
| Fläche A | Durchmesser d | d = 2 × √(A / π) | A = 78,54 cm² → d = 2 × 5 = 10 cm |
Alltagsbeispiele: Wozu braucht man den Kreis-Rechner?
Poolabdeckung bestellen
Runder Pool mit Durchmesser 3,5 m (r = 1,75 m): Fläche = π × 1,75² ≈ 9,62 m². Die Abdeckplane muss mindestens diese Fläche haben; mit 10–20 cm Überlapp an jeder Seite empfiehlt sich Durchmesser 3,9–4,0 m.
Erde für rundes Blumenbeet
Rundes Beet mit Radius 1,2 m: Fläche = π × 1,44 ≈ 4,52 m². Bei 15 cm Tiefe benötigen Sie 4,52 × 0,15 ≈ 0,68 m³ Erde. Die Beetumrandung (Bordüre oder Stein) entspricht dem Umfang: U = 2 × π × 1,2 ≈ 7,54 m. Hinweis: Flächenumrechner helfen bei der Einheitenkonvertierung (Fläche-Rechner).
Pizza-Größenvergleich
Pizza Ø 26 cm: A = π × 13² ≈ 531 cm². Pizza Ø 30 cm: A = π × 15² ≈ 707 cm² (33 % mehr). Pizza Ø 40 cm: A ≈ 1.257 cm² — das ist 2,4-mal so viel wie die 26er Pizza! Das Verhältnis der Flächen wächst mit dem Quadrat des Radius, nicht linear — daher lohnt oft die große Pizza.
Technik und Handwerk
Kreisförmige Rohre, Bohrungen, Zahnräder und Dichtungen werden alle über Durchmesser und Radius spezifiziert. Querschnittsfläche einer kreisrunden Leitung mit d = 20 mm (r = 10 mm): A = π × 100 ≈ 314,16 mm². Solche Werte sind wichtig für Strömungsberechnungen und Druckverluste.